Beispiel Analysis

1. Details der Kurvendiskussion

Anhand von ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktionen (z.T. LK)

• Auf welche Arten kann man Nullstellen bestimmen?
• Was hat die Ableitung einer Funktion mit der Tangentensteigung zu tun?
• Ableitungsregeln (Produkt-, Quotienten- und Kettenregel)
• Wie bestimmt man Hoch-/Tief- und Sattelpunkte? Wie bestimmt man Wendepunkte?
• Was sind Definitionslücken? Wie erkennt man Polstellen bzw. hebbare Lücken?
• Welchen Zusammenhang gibt es zwischen waagerechten/schrägen Asymptoten und dem Grad von Nenner/Zähler gebrochenrationaler Funktionen?
• Wie bestimmt man Symmetrien von Graphen? Wie erhält man Schaubilder von Graphen?
• Besonderheiten von Funktionenscharen (Fallunterscheidungen, Ortskurven)
• Transformationen von Funktionen

2. e-Funktionen und ln-Funktionen

(z.T. LK)

• Ableitungen, Stammfunktionen und Ableitungen von Umkehrfunktionen
• Nullstellen, Ausklammern und das Wissen um das Verhalten von e^x
• Was ist Logarithmus? Lösen von Exponentialgleichungen
• Zwei Sorten von Exponentialfunktionen

3. Vollständige Kurvendiskussionen

Besprechung von Klausuren und Abituraufgaben

• Inklusive Steckbrief- und Extremwertaufgabe (beliebt im Abitur!)
• Anwendungsaufgaben, z.B. Wirtschaftliche Prozesse, Wachstumsvorgänge, Änderungsraten

4. Integralrechnung

• Wie berechnet man Flächen unterhalb von Kurven? Wie bildet man Stammfunktionen?
• Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Flächenberechnungen zwischen Kurven
• Rotationskörper
• Uneigentliche Integrale (LK)
• Wirkungen, Anwendungen der Integralrechnung
• Partielle Integration, Integration durch Substitution, Numerische Integration (LK)